Question

荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数，图20-3-5是门票价格统计．

星期	一	二	三	四	五	六	日
人数	100	120	100	100	160	230	240

    （1）把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，尝试再写出两条相关信息．

    （2）若“五一”黄金周有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数  据的中位数，乙团不超过50人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人．①求W与x的函数关系式；②若甲团人数不超过100人，说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）这个样本的中位数是120，众数是100，平均数是150．相关信息：①双休日参观人数为平时的2倍左右．②参观人数自周五开始明显上升等均可

（2）①W₁=8（120-x）+6x=960-2x（70≤x<100）W₂=8（120-x）+4x=960-4x（100<x<120）②340元

【解析】本题主要考查了算术平均数，中位数，众数．（1）利用众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，以及平均数的公式即可求出答案；（2）根据（1）可知，两团人数之和是120人，所有①W与x的函数关系式是W=6x+8（120-x），②求出团购需付的钱数，即可求出答案

解：（1）这个样本的中位数是120，众数是100，平均数是150．

    相关信息：①双休日参观人数为平时的2倍左右．②参观人数自周五开始明显上升等均可．

    （2）①当甲团人数为x人时，乙团人数为（120-x）人．

    由题意：0<120-x≤50，得70≤x<120．

    若70≤x<100，则两团购票的总费用W₁=8（120-x）+6x=960-2x；

    若100<x<120，则两团购票的总费用W₂=8（120-x）+4x=960-4x．

    ②两团合起购票的花费为4×120元=480元．

由①知当70≤x≤100时，两团合起购票比分开购票可节省y₁=960-2x-480=480-2x，

当x=70时，y_1最大=（480-140）元=340元．

当100<x<120时，两团合起购票比分开购票可节省y₂=960-4x-480=480-4x，

故当x=101时，y_2最大=（480-4×101）元=76元．

    综上所述，两团合起来购票比分开购票最多省340元．