Question

19．已知x=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x²+mx-5=0，求得m的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．

解答 解：设方程的另一根为x₂．
∵关于x的一元二次方程x²+mx-5=0的一个根是-1，
∴x=-1满足关于x的一元二次方程x²+mx-5=0，
∴（-1）²-m-5=0，
解得m=-4；
又由韦达定理知-1×x₂=-5，
解得x₂=5．
即方程的另一根是5．

点评 本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．