Question

解方程
（1）x²-4x-1=0；
（2）（x+1）（x-2）=x+1．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）利用配方法解方程；
（2）先变形得到，（x+1）（x-2）-（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-4x-1=0，
x²-4x=1，
x²-4x+4=1+4，
（x-2）²=5，
所以x=2±

5

即x₁=2+

5

，x₂=2-

5

；
（2）（x+1）（x-2）-（x+1）=0，
（x+1）（x-3）=0，
x+1=0或x-3=0
所以x₁=-1，x₂=3．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．