【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点O是BC中点,将△ABC绕点O旋转得△A′B' C′,则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是_______.
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【题目】根据要求回答问题
(1)发现:如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示)
(2)应用:点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②直接写出线段BE长的最大值.
(3)拓展:如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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【题目】如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法:
①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA、OB于点D,E;
②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点C;
③作射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.
以上用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS
C. ASA D. AAS
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【题目】如图,矩形的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(10,8),沿直线OD折叠矩形,使点A正好落在BC上的E处,E点坐标为(6,8),抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求AD的长;
(3)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAD的周长最小时,求点P的坐标.
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【题目】如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是( )
A.4
B.3
C.2
D.2+
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,E、M在BC上,则∠EAM等于 ( )
A. 58° B. 32°
C. 36° D. 34°
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQAC,
其中正确的结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点,且B(1,0)
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点P是直线y=x上的动点,当直线y=x平分∠APB时,求点P的坐标;
(3)如图2,已知直线y= x﹣ 分别与x轴、y轴交于C、F两点,点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问:以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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