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    如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则 △EFD与△ABC的面积比为【   】

    A．            B．              C．             D．
    B。
    设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，
    ∵，∴。
    又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC。。∴h′=3h。∴△DEF的高=2h。
    设△AEF的面积是s，EF=a，∴S△ABC=9s，
    又∵S△DEF= •EF•2h=ah=2s，∴。故选B。
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（    ）
    A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点,  AE⊥BD，垂足为点O, 则的值等于     ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    以为斜边作等腰直角三角形，再以为斜边在外侧作等腰直角三角形，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中与的面积比值是（   ）
    A．32B．64C．128D．256

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将三角形纸片（△ ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ ABC相似，那么BF的长度是 ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AD、CE是两条高，连结DE，如果BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出三个正确结论  （要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.

    边的关系                       ;
    角的关系                       ;
    三角形相似的关系                          .
    证明:

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（   ）
    A．∠ACP=∠BB．∠APC="∠ACB"
    C．AC2=AP·ABD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
    (1)求证：△CDE∽△FAE．
    (2)当E是AD的中点且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<Sn<4?
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
    ②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）

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