Question

6．（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法）．
∴EF∥DC（平行于同一条直线的两直线平行）．
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理）．
∴∠B+∠C=∠BEF+∠CEF（等量代换）
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：∠B+∠C=360°-∠BEC，请说明理由．
（3）解决问题：如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，请直接写出∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行公理，平行线的性质即可求证出答案．
（2）类比（1），过点E作EF∥AB，然后根据平行公理、平行线的性质即可求证出答案．
（3）根据（2）的结论即可求出∠A的度数；

解答 解：（1）根据平行公理，平行线的性质可知；
平行于同一直线的两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
∠BEF+∠CEF；
（2）过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC，
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，
∴∠B+∠C+∠AEC=360°，
∴∠B+∠C=360°-∠BEC；
（3）连接BE，
由（2）可知：∠B+∠C=360°-∠BEC；
∴∠B+∠BEC=360°-120°=240°，
∴∠B+∠AEB+∠AEC=240°，
∴∠B+∠AEB=160°，
∴∠A=180°-（∠B+∠AEB）=20°
故答案为：（1）平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠BEF+∠CEF；

点评 本题考查平行线，解题的关键是灵活运用平行公理以及平行线的性质，本题属于中等题型．