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    小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．
    小题1:（1）如左图，当时，则=          ；

    小题2:（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；

    小题3:（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．

    小题1:（1）．-
    小题2:（2）由（1）可知抛物线的解析式为.
    ∵OC="1," ∴yB=, ∴B（1，）．------2分

    过点A作AD⊥x轴于点D， 又BC⊥x轴于点C，
    ∴∠ADO=∠BCO =90°．  ∴∠1+∠2 =90°．
    ∵AO⊥OB，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3．
    ∴△DAO∽△COB．∴． ------3分
    设点A坐标为（），则OD=-x，AD=．
    ∴ , 解得x=-2,  ∴yA=,  
    故点A的坐标为(-2,)
    小题3:（3）定点坐标是（0，）
    略
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    小题1:（1）求证：△ADE≌△DFC；
    小题2:（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；
    小题3:（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

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    小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2．5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1．6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图8，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，
    则DE=       .

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    如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为 ，，，，若=1，=4，则+等于（　　）
    A．2B．2.5C．3D．3.5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题10分）已知：直角梯形OABC中，BC//OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的OM交OC于点D、E，连结AD、BD．现以O为坐标原点，OA、OC所在直线为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系，若抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．

    小题1:(1)写出顶点B的坐标 ▲ （用a的代数式表示）；
    小题2:(2)求抛物线的解析式：
    小题3:(3)在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．

    小题1:（1）直接写出S△ACA′ ︰S△BCB′ 的值                  ；
    小题2:（2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．

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