Question

【题目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E，F分别为BC，AC上的两个动点，将△CEF沿EF折叠，点C的对应点为G，若点G落在射线AB上，且△AGF恰为直角三角形，则线段CF的长为_____

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况讨论，由勾股定理可得AC＝5，通过证明△AGF∽△ABC和△AFG∽△ABC，由相似三角形的性质可求CF的长．

如图①，当∠AGF为直角时，设CF＝x

在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，

∴AC＝5

由折叠的性质知GF＝FC．

∵∠AGF＝∠ABC＝90°

∴GF∥EC

∴△AGF∽△ABC

∴

∴

∴x＝

∴CF的长为

如图②，当∠AFG为直角时，设CF＝y

∵∠BAC＝∠BAC，∠AFG＝∠ABC＝90°

∴△AFG∽△ABC

∴

∴

∴y＝

∴CF的长为

故答案为或