Question

a+b+c=3，a²+b²+c²=4，求

a2+b2

2-c

+

b2+c2

2-a

+

c2+a2

2-b

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：由已知等式变形表示出a²+b²，b²+c²，c²+a²，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：∵a+b+c=3，a²+b²+c²=4，
∴a²+b²=4-c²，b²+c²=4-a²，c²+a²=4-b²，
则原式=

(2+c)(2-c)

2-c

+

(2+a)(2-a)

2-a

+

(2+b)(2-b)

2-b

=2+c+2+c+2+b=6+3=9．
故答案为：9

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．