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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

    A.15
    B.30
    C.45
    D.60

    【答案】B
    【解析】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
    又∵∠C=90°，
    ∴DE=CD，
    ∴△ABD的面积= ABDE= ×15×4=30．
    故选B．

    【考点精析】利用角平分线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．

    练习册系列答案
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    【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

    （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
    （2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
    （3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

    （1）请判断：FG与CE的数量关系是 ， 位置关系是；
    （2）如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
    （3）如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

    （1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
    （2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；
    （3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2 ， Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

    （1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．
    （2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．
    （3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

    （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；
    （2）求两个数字的积为奇数的概率．

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    【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

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    【题目】为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

    （1）求A，B两种品牌的足球的单价．
    （2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

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    【题目】
    （1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°＜∠CBE＜∠ ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′， 求证：DE′=DE．

    （2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= ∠ABC（0°＜∠CBE＜45°）． 求证：DE2=AD2+EC2 ．

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