Question

已知分式方程：

2x

1-x

=

1

x

的解为一开口向上抛物线y=ax²+bx+c与x轴交点的横坐标．
（1）解分式方程：

2x

1-x

=

1

x

；
（2）写出一个满足上述条件的二次函数解析式．

Answer 1

分析：（1）观察方程可得最简公分母是：x（x-1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
（2）由抛物线开口向上，可得a＞0即可．

解答：解：（1）方程两边同乘以x（x-1），
得-2x²=x-1，
解方程得，x₁=0.5，x₂=-1，经检验x₁=0.5，x₂=-1都是原方程的根．

（2）设二次函数解析式为y=a（x-0.5）（x+1），
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
当a=1时，二次函数解析式为y=（x-0.5）（x+1），即y=x²+0.5x-0.5．

点评：解分式方程的基本思想是（1）“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．选择用待定系数法求抛物线的解析式．