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如图,等腰Rt△ABC的直角边长为4,以A为圆心,直角边AB为半径作弧BC1,交斜边AC于点C1,C1B1⊥AB于点B1,设弧BC1,C1B1,B1B围成的阴影部分的面积为S1,然后以A为圆心,AB1为半径作弧B1C2,交斜边AC于点C2,C2B2⊥AB于点B2,设弧B1C2,C2B2,B2B1围成的阴影部分的面积为S2,按此规律继续作下去,得到的阴影部分的面积S3=______.
根据题意,得
AC1=AB=4.
所以AC2=AB1=2
2

所以AC3=AB2=2.
所以AB3=
2

所以阴影部分的面积S3=
45π×4
360
-
1
2
×2=
π
2
-1.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图为△ABC与圆O的重叠情形,其中BC为⊙O之直径.若∠A=70°,BC=2,则图中灰色区域的面积为何?(  )
A.
55
360
π
B.
110
360
π
C.
125
360
π
D.
140
360
π

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=3,动点P在AB上运动,以点P为圆心,PA为半径画⊙P交AC于点Q.
(1)比较AP,AQ的大小,并证明你的结论;
(2)当⊙P与BC相切时,求AP的长,并求此时弓形(阴影部分)的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知扇形的弧长为3πcm,圆心角为120°,则这个扇形的面积为______cm2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,墙OA、OB的夹角∠AOB=120°,一根9米长的绳子一端栓在墙角O处,另一端栓着一只小狗,求小狗可活动的区域的面积.(结果保留π)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知:如图,扇形OAC的半径为6,AB切
AC
于A,交OC延长线于B,如果
AC
=3,AB=4,图中阴影部分面积=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,AB是⊙O的直径,PB交⊙O于C,PA=2cm,PC=1cm,则图中阴影部分的面积S是(  )
A.
5
3
2
cm2
B.
5
3
4
cm2
C.
5
3
-2π
4
cm2
D.
2
3
2
cm2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°.则圆锥的母线是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.
(1)用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置(不用写作法,保留作图痕迹).
(2)若A点的坐标为(0,4),D点的坐标为(7,0),直线CD与⊙M的位置关系为______,再连接MA、MC,将扇形AMC卷成一个圆锥,求此圆锥的侧面积.

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