练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    2．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足（3a+b）2+|b-6|=0，
    （1）求a、b的值；
    （2）若在数轴上存在一点C，使得C到A的距离是C到B的距离的2倍，求点C表示的数；
    （3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．

    分析 （1）根据非负数的性质求得a、b的值；
    （2）点C可能在A、B之间，也可能在点B的右侧；
    （3）需要分类讨论：①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时；）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时．根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答．

    解答 解：（1）∵（3a+b）2+|b-6|=0，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=0}\\{b-6=0}\end{array}\right.$，
    解得a=-2，b=6；

    （2）设点C表示的数是x，
    ①当点C在A、B之间时，x-（-2）=2（6-x），
    解得x=$\frac{10}{3}$；
    ②当点C在B点的右侧时，x-（-2）=2（x-6），
    解得x=7．
    综上所述，点C表示$\frac{10}{3}$或7；

    （3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，
    此时OA=2+t，OB’=6-2t，
    则可得方程2+t=6-2t，
    解得t=$\frac{4}{3}$；
    ②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，
    此时OA=2+t，OB’=2t-6，
    则可得方程2+t=2t-6，
    解得t=8．
    答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为$\frac{4}{3}$秒或8秒．

    点评 本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，注意在求解未知数的时候，我们可以设出这个量，然后根据题目的等量关系列方程求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的角平分线．
    （1）求证：△ABD为等腰三角形；
    （2）若∠DCE=45°，BD=6，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．（1）阅读：若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设$p=\frac{1}{2}（{a+b+c}）$，则这个三角形的面积为$s=\sqrt{p（{p-a}）（{p-b}）（{p-c}）}$．
    （2）应用：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=5，BC=4，求△ABC面积．
    （3）引申：如图2，在（2）的条件下，AD、BE分别为△ABC的角平分线，它们的交点为I，求：I到AB的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．某校组织340名师生进行长途考察活动．带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲种车最多能载40人和16件行李，乙种车最多能载30人和20件行李．
    （1）请你帮助该学校设计所有可行的租车方案；
    （2）如果甲种车的租金为每辆2000元，乙种车的租金为每辆1800元，问哪种可行的方案使租车的费用最省钱．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．化简
    （1）-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2；
    （2）$4{x^2}-[\frac{3}{2}x-（\frac{1}{2}x-3）+3{x^2}]$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
    对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的），maximum（最多的）前三个字母）
    例如：min{-1，2，3}，max{-1，2，3}=3；min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1}\end{array}\right.$
    （2）若max{2，x+1，2x}=2x，求x的取值范围；
    （3）若min{4，x+4，4-x}=mix{2，x+1，2x}，求x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．贵州省清镇体育训练基地，有一块边长为（2m+3n）米的正方形土地（如图所示），现准备在这块正方形土地上修建一个长为（2m+2n）米，宽为（m+n）米的长方形游泳池，剩余部分（图中阴影部分）修建成休息区域．
    （1）试用含m，n的式子表示休息区域的面积；（结果要化简）
    （2）若m=15米，n=10米，求休息区域的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF，连结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连结EM，FM．
    （1）判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论；
    （2）若正方形的边长为3cm，BE=DF=1cm，求四边形AEMF的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案