Question

【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）判断四边形ACDF的形状；

（2）当BC=2CD时，求证：CF平分∠BCD．

Answer 1

【答案】（1）四边形ACDF是平行四边形；（2）见解析.

【解析】

（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；

（2）先判定ACDF是平行四边形，可得FB=BC，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FAE=∠CDE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

又∵∠FEA=∠CED，

∴△FAE≌△CDE，

∴CD=FA，

又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形；

（2）证明：∵BC=2CD，ACDF是平行四边形，

∴FB=BC，

∴∠BCF=45°，

∴∠DCF=45°，

∴CF平分∠BCD．