Question

如图，⊙O过点A，B，圆心O在等腰Rt△ABC外，∠ACB=90°，AB=2，若OC=1，则⊙O的半径为（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  5

• D、6

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：延长OC交AB于点D，连接OA，由△ABC是等腰直角三角形可知OD⊥AB，故可得出CD=AD，由垂径定理可知AD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，在Rt△OAD中根据勾股定理即可得出OA的长．

解答：解：延长OC交AB于点D，连接OA，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，
∴CD=AD，AD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
在Rt△OAD中，
∵OA²=AD²+（OC+CD）²，即OA²=1²+（1+1）²，解得OA=

5

．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．