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    如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点O，过点B的直线y=mx+n与抛物线相交于点C（2，y）．过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴，交直线DC于点E，交x轴于点F．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）求△OBC的面积；
    （3）是否存在这样的点P，使得以P、C、E为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）把点A、B以及原点O的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
    （2）把点C代入抛物线解析式求出y，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线BC的解析式，设BC与x轴相交于点G，求出点G的坐标，再根据S△OBC=S△OBG+S△OCG，列式求解即可；
    （3）根据点C的坐标表示出CD、OD，设点P（m，n），表示出PE、CE，然后分①OD与CE是对应边，②OD与EP是对应边，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求出m、n的关系式，再根据点P在抛物线上，组成方程组求解即可．
    解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点O，
    ∴
    25a+5b+c=0
    36a+6b+c=-6
    c=0
    ，
    解得
    a=-1
    b=5
    c=0
    ，
    故，抛物线的函数关系式为y=-x2+5x；

    （2）∵C（2，y）在抛物线上，
    ∴-22+5×2=y，
    解得y=6，
    ∴C点坐标为（2，6），
    ∵B、C在直线y=mx+n上，
    ∴
    6m+n=-6
    2m+n=6
    ，
    解得
    m=-3
    n=12
    ，
    ∴直线BC的解析式为y=-3x+12，
    设BC与x轴交于点G，则-3x+12=0，
    解得x=4，
    所以，点G的坐标为（4，0），
    S△OBC=S△OBG+S△OCG，
    =
    1
    2
    ×4×|-6|+
    1
    2
    ×4×6=12+12=24；

    （3）存在P，使得△OCD∽△CPE．
    理由如下：设P（m，n），
    ∵∠ODC=∠E=90°，
    ∴PE=6-n，CE=m-2，
    ∵C点坐标为（2，6），
    ∴CD=2，OD=6，
    ①OD与CE是对应边时，∵△OCD∽△CPE，
    ∴
    OD
    CE
    =
    CD
    PE
    ，
    即
    6
    m-2
    =
    2
    6-n
    ，
    解得，m=20-3n，
    ∵（m，n）在抛物线上，
    ∴
    m=20-3n
    n=-m2+5m
    ，
    解得
    m1=
    10
    3
    n1=
    50
    9
    ，
    m2=2
    n2=6
    （为点C坐标），
    所以，点P（
    10
    3
    ，
    50
    9
    ）；
    ②OD与EP是对应边时，∵△OCD∽△PCE，
    ∴
    OD
    PE
    =
    CD
    CE
    ，
    即
    6
    6-n
    =
    2
    m-2
    ，
    解得，n=12-3m，
    ∵（m，n）在抛物线上，
    ∴
    n=12-3m
    n=-m2+5m
    ，
    解得
    m1=2
    n1=6
    （为点C坐标），
    m2=6
    n2=-6
    ，
    所以，点P（6，-6），
    综上所述，P点坐标为(
    10
    3
    ，
    50
    9
    )    和（6，-6）．
    点评：本题是二次函数的综合题型，主要涉及待定系数法求函数解析式（包括二次函数解析式，直线解析式），求三角形的面积，相似三角形对应边成比例的性质，（2）把△OBC分成两个三角形求面积比较简单，（3）要根据对应边的不同分情况讨论求解．
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    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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