Question

(2005江苏宿迁)如图，某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

(1)求出树高AB；

(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．(计算结果精确到0.1m，参考数据：)

Answer 1

答案：5.2m;10.4m
解析：

(1)RtΔABC中，∠BAC=90°，∠C=30°． ∵，∴(m) (2)以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于点E，如图太阳光射 在RtΔADE中，∠ADE=90°，∠E=30°， ∴AE=2AD=2×5.2=10.4(m)． 答：树高AB约为5.2m，树影的长度有最大值，最大值为10.4m．