Question

已知AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点P，若CD=5，AB=13，则cos∠APD等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°；根据两角对应相等，两三角形相似得△APB∽△DPC，则PD：PA=CD：AB=5：13；再根据锐角三角函数的定义求得cos∠APD的值．
解答：解：连接AD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．
∵∠BAP=∠CDP（同弧所对的圆周角相等），∠APB=∠DPC（对顶角相等），
∴△APB∽△DPC，
∴PD：PA=CD：AB=5：13（相似三角形的对应边成比例），
∴cos∠APD=PD：PA=．
故选A．
点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、以及锐角三角函数的概念．解答该题的关键是通过作辅助线AD构建直角三角形ABD，在直角三角形中利用锐角三角函数的定义求cos∠APD的值．