Question

18．如图所示，河对岸有水塔CD．今在A处测得塔顶C的仰角为30°，前进20米到达B处，又测得C的仰角为45°，则塔高CD（精确到0.1m）是（　　）m．

• A． 25.3
• B． 26.3
• C． 27.3
• D． 28.3

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设CD=x（米），再利用AB=AD-BD=20的关系，进而可解即可求出答案．

解答 解：如图过D 作CD⊥AD于D，在Rt△CBD中，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD．
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD．
设CD=x（米），
∵AB=20，
∴AD=x+20．
∴x+20=$\sqrt{3}$x
∴x=$\frac{20}{\sqrt{3}-1}$=10（$\sqrt{3}$+1）≈27.3．
即铁塔CD的高为27.3米．
故选C．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．