如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=∠D=90°.BC=16.CD=12.AD=21．动点P从点D出发.沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q从点C出发.在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P.Q分别从点D.C同时出发.当点P运动到点A时.点Q随之停止运动．设运动时间为t(s).当t为何值时.以B.P.Q三点为顶点的三角形为等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，BC=16，CD=12，AD=21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：以B，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形有三种情况：当PB=PQ时，当PQ=BQ时，当BP=BQ时，由等腰三角形的性质就可以得出结论．

解答：解：如图1，当PB=PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ=

BQ，
∵CQ=t，
∴BQ=16-t，
∴EQ=8-

t，
∴EC=8-

t+t=8+

t．
∴2t=8+

t．
解得：t=

．
当PQ=BQ时，如图2，作QE⊥AD于E，
∴∠PEQ=∠DEQ=90°，
∵∠C=∠D=90°，
∴∠C=∠D=∠DEQ=90°，
∴四边形DEQC是矩形，
∴DE=QC=t，
∴PE=t，QE=CD=12．
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
PQ=

t2+144

．
16-t=

t2+144

，
解得：t=

；
当BP=PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ=BE=

BQ，
∵CQ=t，
∴BQ=16-t，
∴BE=8-

t，
∴PB=

-8t+

t2+208

．
∴16-t=

-8t+

t2+208

．
解得：t₁=16+8

，t₂=16-8

∵0＜t≤10.5
∴t=16-8

．
综上所述，t=

，

或16-8

时以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．

点评：本题考查了勾股定理的运用，矩形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据根据等腰三角形的性质建立方程是关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>