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    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

    1.设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

    2.当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

    3.当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

    4.是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

     

     

     

    1.s=×12×(16-t)=96-6t

    2.由题意得 △AOP∽△BOQ  ∴==  ∴BQ=2AP

            ∴16-t=2(2t-21)    ∴t=

    3.①若BQ=PQ  则 t2+122=(16-t)2    得t= 

        ②若BP=BQ  则（16-2t）2+122=(16-t)2  得3t2-32t+144=0 ∵△=322-4×3×144＜0

          ∴3t2-32t+144=0无解  ∴BP≠BQ

        ③若BP=PQ  则 （16-2t）2+122=t2+122    ∴t=或t=16(不合题意舍去)

    综上所述当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形

    4.存在时刻t，使得PQ^BD

    过Q作QE^AD，垂足为E，由PQ^BD可知△PQE∽△DBC

     ∴=

    ∴  =   ∴t=9

    所以，当t=9时，PQ^BD。

     解析:略

     

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    20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
    3.1
    cm．（结果精确到0.1cm）

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    精英家教网如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
    （1）求证：△ACD∽△BAC；
    （2）求DC的长；
    （3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式，并求出y的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
    （1）求证：BN=EN；
    （2）求证：4DH•HC=AB•BF；
    （3）设∠GEC=α．若tan∠ABC=2，求作以tanα、cotα为根的一元二次方程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，AB=3a，CD=2a，AD=2，点E、F分别是腰AD、BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．
    （1）求y与x之间的函数关式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）在腰BC上求一点F，使梯形ABCD的面积是矩形AEFG的面积的2倍，并求出此时BF的长；
    （3）当∠ABC=60°时，矩形AEFG能否为正方形？若能，求出其边长；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=6cm，CD=10cm，AD=5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．
    （1）经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm？
    （2）连接PD，是否存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ？若存在，求出此时的移动时间；若不存在，请说明理由．

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