Question

（2013•沛县一模）如图，直线y=kx+b与反比例函数y=

m

x

(x＞0)只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D．
（1）求点B的坐标和m的值；
（2）求直线解析式．

Answer 1

分析：（1）求出OD、OB，得出B的坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式即可求出m；
（2）把A、B的坐标代入一次函数解析式得出方程组，求出方程组的解即可．

解答：解：（1）∵A（1，2），
∴OD=1，
∵AD垂直平分OB，
∴OB=2，
即点B（2，0），
把A（1，2）代入y=

m

x

得：2=

m

1

∴m=2；

（2）∵把A（1，2），B（2，0）代入y=kx+b得

k+b=2 2k+b=0

，
解得 k=-2，b=4
∴直线的解析式是：y=-2x+4．

点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．