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(2013•沛县一模)如图,直线y=kx+b与反比例函数y=
mx
(x>0)
只有一个交点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D.
(1)求点B的坐标和m的值;
(2)求直线解析式.
分析:(1)求出OD、OB,得出B的坐标,把A的坐标代入反比例函数解析式即可求出m;
(2)把A、B的坐标代入一次函数解析式得出方程组,求出方程组的解即可.
解答:解:(1)∵A(1,2),
∴OD=1,
∵AD垂直平分OB,
∴OB=2,
即点B(2,0),
把A(1,2)代入y=
m
x
得:2=
m
1

∴m=2;

(2)∵把A(1,2),B(2,0)代入y=kx+b得
k+b=2
2k+b=0

解得 k=-2,b=4
∴直线的解析式是:y=-2x+4.
点评:本题考查了用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,题目比较典型,是一道比较好的题目.
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