Question

8．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高22米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22≈$\frac{2}{5}$）

Answer 1

分析 （1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，由∠AFB=45°可知BF=AB=x，
在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；
（2）在Rt△AME中，根据cos22°=$\frac{ME}{AE}$可得出结论．

解答 解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，
在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=22°，AM=AB-CE=x-2，tan22°=$\frac{AM}{ME}$，即$\frac{x-2}{x+25}$=$\frac{2}{5}$，解得x=20．
∴办公楼AB的高度为20m；

（2）在Rt△AME中，∵cos22°=$\frac{ME}{AE}$，
∴AE=$\frac{ME}{cos22°}$=$\frac{45}{\frac{15}{16}}$=48m．
答：A，E之间的距离为48m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡脚问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．