Question

【题目】如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）．

Answer 1

【答案】当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由见解析

【解析】试题分析：

如下图，假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与FC的交点为点H．在Rt△ABE中由已知条件易得AB≈17.3米，当∠BMA=45°时，易得AM=AB=17.3，由此可得CM=0.3米，则此时CH=CM=0.3米，由台阶每层高为0.3米可知，此时光线刚好照在阶梯的侧面FC的点F处，由此可知小狗此时能够嗮到太阳.

试题解析：

当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：

假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点M，与FC的交点为点H．

当α=60°时，在Rt△ABE中，

∵tan60°=，

∴AB=10tan60°=≈10×1.73=17.3（米）．

∵∠BMA=45°，

∴tan45°==1，

此时的影长AM=AB=17.3米，

∴CM=AM﹣AC=17.3﹣17=0.3米，

∴CH=CM=0.3米，

∴大楼的影子落在台阶FC这个侧面上，

∴小狗能晒到太阳．

故答案为：能晒到太阳；