Question

如图，AD、BE分别是△ABC的高，DF⊥AB，垂足为

F，且FD交BE于点G，交AC的延长线于点H。

求证：DF²＝GF·HF。

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AD⊥BC，DF⊥AB， ∴ △AFD∽△DFB。 ∴ DF2＝AF·BF。 又∵ BE⊥AC，HF⊥AB， ∴ ∠ABE＝∠AHF。 则△GFB∽△AFH。 ∴ AF·BF＝GF·HF。 ∴ DF2＝GF·HF。