Question

1．△ABC是锐角三角形，AB=AC=5，若△ABC的面积为10，则BC的长为2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；利用等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×5×CD=10，
解得：CD=4，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∵等腰△ABC为锐角三角形，如图所示：
BD=AB-AD=2，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键画出图形．