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10.(1)若代数式$\frac{2x-3}{4}$与$\frac{x-4}{3}$的差不大于1.试求x的取值范围.
(2)已知不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的最小整数解为方程2x-ax=3的解,求代数式$4a-\frac{14}{a}$的值.

分析 (1)根据题意列出不等式,再求解集.
(2)先求得不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的解集,可求得x的最小整数解是-2,也就是方程2x-ax=3的解是x=-2,把x=-2代入2x-ax=3,求出a的值,代入代数式即可求解.

解答 解:(1)由已知可得:$\frac{2x-3}{4}$-$\frac{x-4}{3}$≤1,
解不等式得:x≤$\frac{5}{2}$
故x的取值为x≤$\frac{5}{2}$;
(2)因为3(x-2)+5<4(x-1)+6,
去括号得3x-6+5<4x-4+6
移项得3x-4x<-4+6+6-5
合并同类项得-x<3
系数化为1得x>-3,
所以x的最小整数解是-2,也就是方程2x-ax=3的解是x=-2,
把x=-2代入2x-ax=3,得到a=$\frac{7}{2}$,
代入代数式$4a-\frac{14}{a}$=4×$\frac{7}{2}$-$\frac{14}{\frac{7}{2}}$=14-4=10.

点评 本题主要考查不等式的解法,解不等式时要注意不等号的方向的变化.

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