Question

10．（1）若代数式$\frac{2x-3}{4}$与$\frac{x-4}{3}$的差不大于1．试求x的取值范围．
（2）已知不等式3（x-2）+5＜4（x-1）+6的最小整数解为方程2x-ax=3的解，求代数式$4a-\frac{14}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意列出不等式，再求解集．
（2）先求得不等式3（x-2）+5＜4（x-1）+6的解集，可求得x的最小整数解是-2，也就是方程2x-ax=3的解是x=-2，把x=-2代入2x-ax=3，求出a的值，代入代数式即可求解．

解答 解：（1）由已知可得：$\frac{2x-3}{4}$-$\frac{x-4}{3}$≤1，
解不等式得：x≤$\frac{5}{2}$
故x的取值为x≤$\frac{5}{2}$；
（2）因为3（x-2）+5＜4（x-1）+6，
去括号得3x-6+5＜4x-4+6
移项得3x-4x＜-4+6+6-5
合并同类项得-x＜3
系数化为1得x＞-3，
所以x的最小整数解是-2，也就是方程2x-ax=3的解是x=-2，
把x=-2代入2x-ax=3，得到a=$\frac{7}{2}$，
代入代数式$4a-\frac{14}{a}$=4×$\frac{7}{2}$-$\frac{14}{\frac{7}{2}}$=14-4=10．

点评 本题主要考查不等式的解法，解不等式时要注意不等号的方向的变化．