Question

12£®Èçͼ£¬Ö±Ïßl£ºy=-3x+3ÓëxÖá¡¢yÖá·Ö±ðÏཻÓÚA¡¢BÁ½µã£¬Å×ÎïÏßy=ax²-2ax+a+4£¨a£¼0£©¾­¹ýµãB£®
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£¨3£©¾­Ö±ÏßlÈƵãA°´Ë³Ê±Õë·½ÏòÐýתµÃµ½Ö±Ïßl¡ä£¬µ±Ö±Ïßl¡äÓëÖ±ÏßAM¡äÖغÏʱֹͣÐýת£¬ÔÚÐýת¹ý³ÌÖУ¬Ö±Ïßl¡äÓëÏ߶ÎBM¡ä½»ÓÚµãC£¬ÉèB¡¢M¡äµ½Ö±Ïßl¡äµÄ¾àÀë·Ö±ðΪd₁¡¢d₂£¬µ±d₁+d₂×î´óʱ£¬ÇëÖ±½Óд³ö´ËʱACµÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÏÈÈ·¶¨³öµãBµÄ×ø±ê£¬´úÈëÅ×ÎïÏß½âÎöʽÖÐÇó³öÅ×ÎïÏß½âÎöʽ£»
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£¨3£©ÓÉ£¨2£©µÃ³öµãM'µÄ×ø±ê£¬Åжϳöµ±d₁+d₂È¡µÃ×î´óֵʱ£¬ACÈ¡µÃ×îСֵ£¬¼´£ºAC¡ÍB M¡äʱ£¬ACÈ¡µÃ×îСֵ£¬ÓÃ×î´óÃæ»ý¼´¿ÉÇó³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©°Ñx=0´úÈëy=-3x+3µÃy=3£¬
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°ÑB£¨0£¬3£©´úÈëy=ax²-2ax+a+4£¬
¡à3=a+4£¬
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£¨2£©Áîy=0´úÈëµÃ£º0=-x²+2x+3£¬
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¡ßMÔÚÅ×ÎïÏßÉÏ£¬ÇÒÔÚµÚÒ»ÏóÏÞÄÚ£¬
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Áîy=0´úÈëy=-3x+3£¬
¡àx=1£¬
¡àAµÄ×ø±êΪ£¨1£¬0£©£¬
ÓÉÌâÒâÖª£ºMµÄ×ø±êΪ£¨m£¬-m²+2m+3£©£¬
S=S_{ËıßÐÎOAMB}-S_¡÷AOB
=S_¡÷OBM+S_¡÷OAM-S_¡÷AOB
=$\frac{1}{2}$¡Ám¡Á3+$\frac{1}{2}$¡Á1¡Á£¨-m²+2m+3£©-$\frac{1}{2}$¡Á1¡Á3
=-$\frac{1}{2}$m²+$\frac{5}{2}$m
=-$\frac{1}{2}$£¨m-$\frac{5}{2}$£©²+$\frac{25}{8}$
¡àµ±m=$\frac{5}{2}$ʱ£¬SÈ¡µÃ×î´óÖµ$\frac{25}{8}$£»

£¨3£©¢ÙÓÉ£¨2£©¿ÉÖª£º
µ±m=$\frac{5}{2}$ʱ£¬y=-£¨$\frac{5}{2}$£©²+2¡Á$\frac{5}{2}$+3=$\frac{7}{4}$£¬
¡àM¡äµÄ×ø±êΪ£¨$\frac{5}{2}$£¬$\frac{7}{4}$£©£» 
¢ÚÈçͼ£¬
¹ýBµã×÷BD´¹Ö±ÓÚl¡äÓÚDµã£¬¹ýM¡äµã×÷M¡äE´¹Ö±ÓÚl¡äÓÚEµã£¬
ÔòBD=d₁£¬M¡äE=d₂£¬
¡ßS_¡÷ABM¡ä=$\frac{1}{2}$¡ÁAC¡Á£¨d₁+d₂£©
µ±d₁+d₂È¡µÃ×î´óֵʱ£¬ACÈ¡µÃ×îСֵ£¬
¡àAC¡ÍB M¡äʱ£¬ACÈ¡µÃ×îСֵ£®
¡ßB£¨0£¬3£©ºÍM¡ä£¨$\frac{5}{2}$£¬$\frac{7}{4}$£©
¡àBM¡ä=$\frac{5\sqrt{5}}{4}$£¬
¡ßS_¡÷ABM¡ä=$\frac{1}{2}$¡ÁAC¡ÁBM¡ä=$\frac{25}{8}$£¬
¡àAC=$\sqrt{5}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÊǶþ´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣬Ö÷Òª¿¼²éÁË´ý¶¨ÏµÊý·¨£¬Èý½ÇÐÎÃæ»ýµÄ¼ÆË㣬¼«ÖµµÄÈ·¶¨£¬½â£¨1£©µÄ¹Ø¼üÊÇÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çó³öÅ×ÎïÏß½âÎöʽ£¬½â£¨2£©µÄ¹Ø¼üÊÇÇó³öSÓëmµÄº¯Êý±í´ïʽ£¬½â£¨3£©µÄ¹Ø¼üÊÇÅжϳöAC¡ÍB M¡äʱ£¬ACÈ¡µÃ×îСֵ£®