Question

如图，平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应．
（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？
（2）若EO平分∠AOD成立，其他条件不变，还应具备一个什么条件？说明其理由．

Answer 1

解：（1）∵平行四边形ABCD，AB=AE，
∴AE∥CD，AE=CD，
∵AC⊥AB，
∴四边形ACDE是矩形，

（2）还应具备∠EBD=30°，
∵∠AOB=∠AOE，AC⊥AB，
∴∠AOB=∠AOE=60°
∵∠AED=90°，O为BD的中点，
∴∠EOD=∠AOE=60°．
分析：（1）四边形ACDE是矩形，理由：根据题意可知四边形ACDE为平行四边形，结合已知条件，即可推出四边形ACDE是矩形；
（2）还应具备∠EBD=30°，理由：结合题意可知△EOD为等边三角形，结合（1）的结论，可得AC∥ED，即可推出EO平分∠AOD．
点评：本题主要考查翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、矩形的判定和性质，解题的关键在于把握矩形的判定定理和直角三角形的有关性质．