Question

解下列方程组与不等式，并将不等式的解集在数轴上表示出来．
（1）

x 4 + y 4 =2 x 6 + y 4 =2

；      
（2）

3x+2y-2=0 3x+2y+1 5 -2x=- 2 5

；  
（3）

x+2y+3z=11 x-y+4z=10 x+3y+2z=2

；    
（4）3-

x-1

4

＞2+

3(x-1)

8

．

Answer 1

分析：（1）根据y的系数相同，利用加减消元法求解即可；
（2）由第一个方程得到3x+2y=2，然后整体代入第二个方程求解求出x的值，然后把x的值代入第一个方程求出y即可；
（3）先消掉x，然后解关于y、z的二元一次方程组，再代入第一个方程求出x的值，即可得解；
（4）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．

解答：解：（1）

x 4 + y 4 =2① x 6 + y 4 =2②

，
①-②得，

x

12

=0，
解得x=0，
把x=0代入①得，

y

4

=2，
解得y=8，
所以，方程组的解是

x=0 y=8

；

（2）

3x+2y-2=0① 3x+2y+1 5 -2x=- 2 5 ②

，
由①得，3x+2y=2③，
③代入②得，

2+1

5

-2x=-

2

5

，
解得x=

1

2

，
把x=

1

2

代入①得，3×

1

2

+2y-2=0，
解得y=

1

4

，
所以，方程组的解是

x= 1 2 y= 1 4

；

（3）

x+2y+3z=11① x-y+4z=10② x+3y+2z=2③

，
①-②得，3y-z=1④，
③-①得，y-z=-9⑤，
④-⑤得，2y=10，
解得y=5，
bay=5代入⑤得，5-z=-9，
解得z=14，
把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，
解得x=-41，
所以，方程组的解是

x=-41 y=5 z=14

；

（4）去分母得，24-2（x-1）＞16+3（x-1），
去括号得，24-2x+2＞16+3x-3，
移项得，-2x-3x＞16-3-24-2，
合并同类项得，-5x＞-13，
系数化为1得，x＜

13

5

，
在数轴上表示如下：
．

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解方程组关键在于消元，“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”．