Question

小明想在两种灯中选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价为60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价3元．两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到3000小时，电费是0.5元（千瓦/时）．
（1）如果照明不超过3000小时，选用哪种灯可以节省费用？（费用含灯的售价和电费）
（2）如计划照明3500小时，就需购买两个灯，试设计你认为最能省钱的买灯方案（通过运算说明理由）．

Answer 1

解：（1）设使用x个小时后，节能灯的费用为y₁元，白炽灯的费用为y₂元，
由题意可知：
y₁=0.011×0.5x+60=0.0055x+60
y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3
当使用两灯费用相等时，y₁=y₂，即0.0055x+60=0.03x+3
解得x≈2326.5
当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y₁＞y₂，即0.0055x+60＞0.03x+3，解得x＜2326.5
当使用节能灯的费用小于的炽灯的费用时，y₂＞y₁，即0.03x+3＞0.0055x+60，解得x＞2326.5
∴当照明时间小于2326.5时，应买白炽灯，
当照明时间大于2326.5小时，小于30000小时时，应买节能灯，
若照明时间等于2326.5小时，两种灯具费用一样；

（2）若买两盏白炽灯，使用3500小时的费用为y₁元，则y₁=0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111
若买两盏节能灯，使用3500小时的费用为y₂元，则y₂=0.011×0.5×3500+2×60=19.25+120=139.35
若买一盏白炽灯一盏节能灯，使用3500小时的费用为y₃元，则y₃=0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3
=16.5+60+15+3=94.5
∴y₂＞y₁＞y₃
故从省钱的角度来看，应该两种灯各买一盏．
分析：（1）设使用x个小时后，节能灯的费用为y₁元，白炽灯的费用为y₂元．由题意可知y₁=0.011×0.5x+60=0.0055x+60；y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3；然后根据y₁=y₂，y₁＞y₂，y₂＞y₁，分别计算可知：∴当照明时间小于2326.5时，应买白炽灯；当照明时间大于2326.5小时，小于30000小时时，应买节能灯；若照明时间等于2326.5小时，两种灯具费用一样；
（2）分别计算三种方案的费用，比较大小后得出最省钱的方案为两种灯各买一盏．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．