Question

【题目】已知，△ABC（如图）．

（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；

②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．

（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）100°

【解析】

（1）①利用基本作图法作∠BAC的平分线AD；

②利用基本作图法作出AB边的垂直平分线EF；

（2）根据题意求出∠BAE=40°，因为EF为AB的垂直平分线，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.

（1）①AD为所求直线；

②EF为所求直线；

（2）

∵∠ABC＝60°，∠C＝40°

∴∠BAC==80°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAE=40°

∵EF为AB的垂直平分线

∴AE=BE

∴∠BAE=40°=∠ABE

∴∠AEB=100°