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10.我们把满足方程x2+y2=z2的正整数的解(x、y、z)叫做勾股数,如,(3,4,5)就是一组勾股数.
(1)请你再写出两组勾股数:(6、8、10),(9、12、15);
(2)在研究直角三角形的勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边的三角形为直径三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.

分析 (1)根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数,可得答案;
(2)根据勾股定理的逆定理,可得答案.

解答 解:(1)写出两组勾股数:( 6,8,10),( 9,12,15).
(2)证明:x2+y2
=(2n)2+(n2-1)2
=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
=z2
即x,y,z为勾股数.
故答案为:6,8,10;9,12,15.

点评 本题考查了勾股数,利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数.

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