Question

世界杯足球赛上的数学问题

　　韩日世界杯的硝烟已散去，但“世界杯”却是永恒的话题，也许你是一个小球迷，不知你想过没有，其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关，下面我们讨论两个问题．在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分．小组赛结束后，总积分最高的两个队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同还要按下一步的规则排序．

问题一　　一个队为了晋级下一轮至少要积几分才能保证必然出线？为什么？

讨论　　4个队单循环要赛六场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分．

(1)若某队积6分，则剩下12分，可能有另两个队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线．

(2)若一个队积7分，则最多剩下11分，这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线．

结论　　因此为了晋级下一轮，至少要积7分．

问题二　　一个队只积3分，这个队有可能出线吗？为什么？

讨论　　第一种情况是，6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则排序，该队如果处于前两位，就有可能出线．

还有一种情况该队也可能出线，前提是该队也是平3场，大家能想出来吗？下图是比赛的一种结果：

甲队得3分，乙队得1分，丙队得1分，丁队得7分，则甲队位居第二必出线．

思考　　一个球队积2分能出线吗？

Answer 1

答案：