Question

14、a，b，c，d是正整数，且a+b=20，a+c=24，a+d=22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M-N=

36

．

Answer 1

分析：由已知等式得c=b+4，d=b+2，故a+b+c+d=2b+26，而a，b是正整数，且a+b=20，可知：b的最小值为1，此时a+b+c+d最小，b的最大值为19，此时a+b+c+d最大．

解答：解：由已知得c=b+4，d=b+2，
∴a+b+c+d=2b+26，
又∵a，b是正整数，且a+b=20，
∴b的最小值为1，此时a+b+c+d最小，即N=2b+26=28，
b的最大值为19，此时a+b+c+d最大，即M=2b+26=64，
∴M-N=64-28=36．
故答案为：36．

点评：本题考查了一次函数的性质．关键是根据已知等式将a+b+c+d换元为关于b的一次函数，再根据自变量b的取值范围求M、N的值．