Question

求出符合条件的二次函数解析式：
（1）二次函数图象经过点（-1，0），（1，2），（0，3）；
（2）二次函数图象的顶点坐标为（-3，6），且经过点（-2，10）；
（3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）设一般式y=ax²+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可；
（2）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+3）²+6，然后把（-2，10）代入求出a即可；
（3）由于已知抛物线与x轴的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把（0，9）代入求出a即可．

解答：解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得

a-b+c=0 a+b+c=2 c=3

，解得

a=-2 b=1 c=3

，
所以二次函数解析式为y=-2x²+x+3；
（2）二次函数解析式为y=a（x+3）²+6，
把（-2，10）代入得a×（-2+3）²+6=10，解得a=4，
所以二次函数解析式为y=4（x+3）²+6；
（3）设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，9）代入得a×1×（-3）=9，解得a=-3，
所以二次函数解析式为y=-3（x+1）（x-3）=-3x²+6x+9．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．