Question

10．一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于$\frac{1}{2}$．
（1）求口袋中有几个红球？
（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．

Answer 1

分析 （1）设红球有x个，根据任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于$\frac{1}{2}$，求出x的值即可．
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的情况数，即可求出所求的概率．

解答 解：（1）4个小球中恰好摸到红球的概率等于$\frac{1}{2}$．则$\frac{x}{4}$=$\frac{1}{2}$，
解得x=2个，即口袋里有2个红球；
（2）列表如下：

	红	红	白	白
红	---	（红，红）	（白，红）	（白，红）
红	（红，红）	---	（白，红）	（白，红）
白	（红，白）	（红，白）	---	（白，白）
白	（红，白）	（红，白）	（白，白）	---

所有等可能的情况有12种，其中两次摸到的球中一个是红球和一个是白球有8种可能，
则P（两次摸到红球）=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．