Question

26、如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠BAE=∠DCF．
（1）△ABE和△CDF全等吗？为什么？
（2）AE与CF有何关系？说明理由；
（3）△ADE和△CBF全等吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，可得出∠ABE=∠CDF，再由已知条件得出△ABE和△CDF全等；
（2）由（1）可得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，从而得出∠AED=∠CFB，则AE∥CF；
（3）由（1）（2）容易找出△ADE和△CBF全等的条件，从而得出结论．

解答：解：（1）△ABE和△CDF全等，
理由是：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．
在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCF，AB=CD，∠ABD=∠BDC，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF，
∴AE与CF平行且相等；
（3）△ADE≌△CBF，
理由：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE
在△ADE和△CBF中，
BF=DE，∠AED=∠CFB，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．