Question

18．如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，连接AD、CE交于点F，点G在CE上，且DF•EF=FG•AF，找出图中所有的位似三角形并指出位似中心，说明理由．

Answer 1

分析 由已知条件易证△AFE∽△DFG，利用相似三角形的性质：对应角相等可得：∠EAF=∠GDF，进而可得DG∥AB，所以可证明△CDG∽△CBE，再由位似的定义可得C和F为位似中心，问题得解．

解答 解：图中的位似三角形有△AFE∽△DFG和△CDG∽△CBE，指出位似中心分别为点F和点C，
理由如下：
∵DF•EF=FG•AF，
∴DF：AF=GF：EF，
∵∠EFA=∠GFD，
∴△AFE∽△DFG，
∴∠EAF=∠GDF，
∴DG∥AB，
∴△CDG∽△CBE．

点评 本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．