Question

【题目】如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过P点作PF∥BC于F，得出等边△APF，借此证明出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，进而证明出DE=AC即可.

如图，过P点作PF∥BC于F，

∵PF∥BC，且△ABC为等边三角形，

∴∠PFD=∠QCD，△APF为等边三角形，

∴AP=PF=AF,

∵PE⊥AC，

∴AE=EF,

∵AP=PF,AP=CQ，

∴PF=CQ,

在△PFD与△QCD中：

∵∠PFD=∠QCD，∠PDF=∠QDC，PF=CQ，

∴△PFD≌△QCD，

∴FD=CD,

∵AE=EF,

∴EF+FD=AE+CD,

∴AE+CD=DE=AC,

∵AC=1,

∴DE=.

所以答案为B选项.