Question

如图钢架BAC中，焊上等长的钢条p₁p₂，p₂p₃，p₃p₄，p₄p₅来加固钢架，若P₁A=P₁P₂，则∠A的取值范围

0＜∠A＜22.5°

．

Answer 1

分析：根据题意若∠P₄P₃B≥90°，钢条P₄P₅没有办法焊接，由P₁A=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄，根据等边对等角可得三对底角相等，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，设∠A=x，表示出∠P₄P₃B=4x，根据∠P₄P₃B=90°列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出∠A的取值范围．

解答：解：根据题意得：若∠P₄P₃B≥90°，钢条P₄P₅没有办法焊接，
∵P₁A=P₁P₂，∴∠A=∠AP₁P₂，设∠A=x，
又P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄，
且∠P₂P₁P₃为△P₁P₂P₃的外角，∠P₃P₂P₄为△P₃P₂P₄的外角，∠P₄P₃B为△AP₃P₄的外角，
∴∠P₂P₁P₃=∠P₁P₃P₂=2x，∠P₃P₂P₄=∠P₃P₄P₂=3x，∠P₄P₃B=4x=90°，即x=22.5°，
则∠A的取值范围0＜∠A＜22.5°．
故答案为：0＜∠A＜22.5°

点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，其中根据题意得出∠P₄P₃B≥90°，钢条P₄P₅没有办法焊接是解本题的关键．