Question

【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程总有两个不相等的实数根

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=1代入方程， 所以a= ，再代入方程，

，解得方程的另一个根为﹣ .

（2）证明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【解析】（1）将x=1代入方程就可求出a的值，再将a的值代入方程，解方程即可求出方程的另一个根。或利用根与系数的关系求解。
（2）先求出b2-4ac的值，再说明b2-4ac＞0即可。
【考点精析】利用求根公式和根与系数的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．