Question

某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．

Answer 1

分析：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，分情况讨论当购买A型、B型时，当购买A型、C型时，当购买C型、B型时分别建立方程组求出其解即可．

解答：解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，
（1）若购买A型、B型时，由题意，得

x+y=30 5000x+4000y=100000

，
解得：

x=-20 y=50

，不符合题意，舍去；
（2）若购买A型、C型，由题意，得

x+z=30 5000x+3000z=100000

，
解得：

x=5 z=25

；
（3）当购买C型、B型时，由题意，得

y+z=30 4000y+3000z=100000

，
解得：

y=10 z=20

．
故共有两种购买方案：①购买A型5台，C型25台；②购买B型10台，C型20台．

点评：本题考查了分类讨论思想在数学实际问题中的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立合适的二元一次方程组是关键．