Question

12．如图，在菱形ABCD中，AE和CF交于点G，且AE=CF．
（1）若S_△DCF=2，则S_菱形ABCD=4．
（2）求证：D点在∠AGC的角平分线上．

Answer 1

分析 （1）由菱形的性质得出S_菱形ABCD=2S_△DCF=4即可；
（2）作DM⊥AE于M，DN⊥CF于F，由菱形的性质△ADE的面积=△DCF的面积，由三角形的面积公式得出$\frac{1}{2}$AE•DM=$\frac{1}{2}$CF•DN，再由已知条件得出DM=DN，即可得出结论．

解答 （1）解：∵在菱形ABCD中，S_△DCF=2，
∴S_菱形ABCD=2S_△DCF=4；
故答案为：4；
（2）证明：作DM⊥AE于M，DN⊥CF于F，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴△ADE的面积=$\frac{1}{2}$菱形ABCD的面积，△DCF的面积=$\frac{1}{2}$菱形ABCD的面积，
∴△ADE的面积=△DCF的面积，
即$\frac{1}{2}$AE•DM=$\frac{1}{2}$CF•DN，
∵AE=CF，
∴DM=DN，
∴D点在∠AGC的角平分线上．

点评 本题考查了菱形的性质、三角形面积的计算、角平分线的判定；熟练掌握菱形的性质，由三角形的面积关系得出DM=DN是解决（2）的关键．