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如图,点A的坐标为(0,8),点B的坐标为(6,0),在x轴上确定一点P,使△PAB为一个等腰三角形,则P点的坐标可以是
(-
7
3
,0)或(-6,0)或(16,0)或(-4,0)
(-
7
3
,0)或(-6,0)或(16,0)或(-4,0)
分析:分以AB为底、AB为腰A为顶点、AB为腰B为顶点三种情况讨论即可.
解答:解:①以AB为底边时,
作AB的垂直平分线交x轴于点P1
则P1A=P1B
设点P的坐标为(a,0)
则a2+82=(6-a)2
解得:a=-
7
3

∴P1(-
7
3
,0)
②当以AB为腰A为顶点时,
如图2,以A为圆心,以AB的长为半径作圆,交x轴于点P2
此时OB=OP2
故p2的坐标为(-6,0)
③以AB为腰B为顶点时,如图3,以B为圆心以BA的长为半径作圆交x轴于点P3和P4
此时BP3=BP4=AB=10,
∴点P3的坐标为(16,0),点P4坐标为(-4,0)
故答案为:(-
7
3
,0)或(-6,0)或(16,0)或(-4,0)
点评:本题考查了等腰三角形的判定,能够分三种情况分类讨论是解题的关键.
练习册系列答案
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(2012•桂平市三模)如图,点P的坐标为(2,
3
2
),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象于点N;作PM⊥AN交反比例函数y=
k
x
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(1)求反比例函数和直线AM的解析式;
(2)求△APM的面积.

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已知:在直角坐标系中,点C的坐标为(0,-2),点A与点B在x轴上,且点A与点B的横坐标是方程x2-3x-4=0的两个根,点A在点B的左侧.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的关系式.
(2)如图,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n<0),连接DP交BC于点E.
①当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标.
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(-
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,-
1
2
(-
1
2
,-
1
2

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如图,点A的坐标为(  )

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A、3
2
B、4
C、3
D、4
2

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