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    28、小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”
    （1）小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；
    （2）小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．
    分析：（1）延长AE交BC的延长线与点M，要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得．
    （2）同（1），延长AE交BC的延长线与点M，要证明EF⊥AE，只要证明△AFM是等腰三角形，再证明E是AM的中点就可以证得．
    解答：证明：（1）如图①，延长AE交BC的延长线与点M．
    ∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∠FAE=∠EAD，
    ∴∠DAM=∠M，
    又∵DE=EC，∠AED=∠MEC，
    ∴△AED≌△MEC，
    ∴AE=EM，∠EAD=∠FAE=∠M，
    ∴AF=FM，
    ∴FE⊥AE．
    （2）EF⊥AE仍然成立．理由如下：
    如图③，延长AE交BC的延长线与点M，
    ∵在菱形ABCD中，AD∥BC，∠FAE=∠EAD，
    ∴∠DAM=∠M，
    又∵DE=EC，∠AED=∠MEC，
    ∴△AED≌△MEC，
    ∴AE=EM，∠EAD=∠FAE=∠M，
    ∴AF=FM，
    ∴FE⊥AE．
    点评：本题主要考查了等腰三角形的性质：三线合一定理，把证明垂直的问题转化为证明等腰三角形底边上的中线的问题．
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    27、如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论．
    你同意小明的观点吗？同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE =∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图2、图3、图4)，其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论．

    你同意小明的观点吗？若同意，请结合图1－4加以证明；若不同意，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年全国中考数学试题汇编《三角形》（14）（解析版） 题型：解答题

    （2007•大连）如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论．
    你同意小明的观点吗？同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2007年辽宁省大连市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2007•大连）如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”（如图②、图③、图④），其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论．
    你同意小明的观点吗？同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由．

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