Question

【题目】已知一次函数y=(1-2m)x+m+1(m≠)，函数值y随自变量x值的增大而减小．

(1)求m的取值范围；

(2)在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．

Answer 1

【答案】(1)m＞；(2)这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴．

【解析】

(1)由一次函数图象与系数的关系得到：1-2m＜0，由此求得m的取值范围；

(2)令y=0，得到关于(1-2m)x+m+1=0，结合m的取值范围求得x的符号．

解：(1)∵一次函数y=(1-2m)x+m+1(m≠)，函数值y随自变量x值的增大而减小，

∴1-2m＜0，

解得m＞；

(2)在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴．

理由：令y=0，则(1-2m)x+m+1=0，

整理，得x=

由(1)知，m＞，则m+1＞0，2m-1＞0，

∴x=＞0，

∴在平面直角坐标系xOy中，这个函数的图象与x轴的交点M位于x轴的正半轴．