Question

3．已知关于x的方程x²+（m+1）x+（m-2）²=0有两个相等的实数根．求m的值和方程的根．

Answer 1

分析 首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．

解答 解：∵关于x的方程x²+（m+1）x+（m-2）²=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（m+1）²-4×1×（m-2）²=-3m²+18m-15=0，
∴m=1或5．
当m=1时，方程是x²+2x+1=0，
∴（x+1）²=0，
解得x₁=x₂=-1；
当m=5时，方程是x²+6x+9=0，
∴（x+3）²=0，
解得x₁=x₂=-3．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．