Question

（2001•杭州）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）

A．△ABE的周长+△CDE的周长=△BCE的周长
B．△ABE的面积+△CDE的面积=△BCE的面积
C．△ABE∽△DCE
D．△ABE∽△EBC

Answer 1

【答案】分析：A选项，可分别写出三个三角形的边长，然后根据矩形的对边相等，来判断结论是否正确；
B选项，思路同A，分别表示出三个三角形的面积，然后结合矩形的性质进行判断；
C、D选项，显然若这两个结论成立，必须有∠BEC=90°作前提条件，因此C、D是错误的．
解答：解：A、△ABE的周长+△CDE的周长=AB+AE+BE+DE+CD+CE=AD+BE+CE+2AB=BC+BE+CE+2AB=△BEC的周长+2AB，显然A的结论不成立；
B、S_△ABE+S_△CDE=（AE+DE）×AB=AD×AB=S_△BCE，故B正确；
C、D若成立，则∠BEC必须满足∠BEC=90°，显然∠BEC不一定是直角，故C、D错误；
故选B．
点评：此题主要考查了矩形的性质、三角形周长和面积的计算方法、相似三角形的判定和性质等知识．