分析 (1)根据AAS证明△BDE≌△CDF即可得证;
(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=$\frac{1}{2}$BD,DF=$\frac{1}{2}$DC,两式相加,可知DE+DF=$\frac{1}{2}$BC,即可求出BC的长.
解答 (1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BDE和△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠CFD=90°}\\{∠B=∠C}\\{BD=DC}\end{array}\right.$,
∴△BDE≌△CDF,
∴DE=DF;
(2)解∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F,
∴DE=$\frac{1}{2}$BD,DF=$\frac{1}{2}$DC,
∴DE+DF=$\frac{1}{2}$BD+$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$(BD+DC)=$\frac{1}{2}$BC.
∵DE+DF=5,
∴BC=10.
点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及含30度角的直角三角形的性质的综合运用,熟练地综合运用几何知识是解决问题的关键.
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